Auto Correlation

Auto Correlation (자기 상관)은 주어진 신호나 데이터의 시간적 또는 공간적 유사성을 측정하는 기법입니다. 즉, 자기 상관은 동일한 신호나 데이터가 자신과 얼마나 유사한지를 평가합니다. 이는 특정 시점에서의 값과 다른 시점에서의 값이 어떻게 관련이 있는지에 대한 정보를 제공합니다.

수학적 정의

수학적으로, 자기 상관은 주어진 신호 f(t)에 대해 다음과 같이 정의됩니다:

여기서:

• f(t)는 신호나 함수입니다.
• τ는 시간 지연(shift)입니다.
• 자기 상관은 자신과의 관계를 측정하는 것이므로, 두 신호는 동일한 신호 f(t)입니다.
• 결과값 Rf(τ)는 시간 지연 τ\tauτ에 대한 자기 상관 값으로, 신호가 얼마나 자기 자신과 일치하는지를 나타냅니다.

자기 상관의 의미

• **τ=0일 때, 자기 상관은 신호의 전체 에너지 또는 자기 일관성을 나타냅니다.
• **τ>0일 때, 신호가 일정한 시간 간격만큼 이동한 후의 유사성을 나타냅니다.
• **τ<0일 때, 신호가 반대 방향으로 이동한 후의 유사성을 나타냅니다.
• 자기 상관이 클수록 신호가 자기 자신과 유사하다는 것을 의미하며, 자기 상관이 0에 가까우면 두 부분은 유사하지 않음을 나타냅니다.